POLINOMIAL MATEMATIKA

 polinomial adalah suku banyak yang memuat variabel, koefisien,konstanta,dan pangkat cacah bersusun
  Cara mencari nilai polinomial:
1.Teori substitusi
2. Teori horner
 Contoh soal:
F(x)= 4x⁴+2x³-2x²+4x-7
X=2
1. Teori substitusi
     F(2)=4(2)⁴+2(2)³-2(2)²+4(2)-7
            =4(16)+2(8)-2(4)+4(2)-7
            =64+16-8+8-7
            =80-7
            =73
2. Teori horner
    Contoh soal:
    F(x)= 2x³-3x²+x+6 : x+2
    
 Maka nilai dari polinomial tersebut adalah -24

 Bukan contoh
    X½+4x²+x-3

   1) . Penjumlahan danPengurangan polinomial
   Cara melakukan operasi hitung pada suku banyak sama saja denganoperasi hitung seperti biasa. Hanya saja, operasi hitungnya memperlakukan koefisien yang memiliki nilai variabel sama. Sedangkan cara menghitungnya sama seperti dengan menghitung biasa.
  Contoh soal:
 f(x)= x⁴-3x³-4x²-3x+5
g(x)=4x²-6
Tentukan
   a. f(x)+g(x)
   b. f(x)-g(x)
Jawab
 a. f(x)+g(x)
f(x)= (x⁴-3x³-4x²-3x+5) + (4x²-6)
      = x⁴-3x³-3x-1
    b. f(x)-g(x)
 f(x)= (x⁴-3x³-4x²-3x+5) - (4x²-6)
        =x⁴-3x³-4x²-4x²-3x+5+6
        =x⁴-3x³-8x²-3x+11

  2) Perkalian Polinomial
      Operasi perkalian pada polinomial menggunakan sifat distributif. Yaitu (a+b) ( c+d)= ac+ad+bc+bd.
  Contoh soal
 f(x)= 3x²-x+5
g(x)=x+2
Jawab
   f(x).g(x)= (3x²-x+5).(x+2)
                 =3x³+6x²-x²-2x+5x+10
                 =3x³+5x²+3x+10

ALGORITMA PEMBAGIAN
      f(x)=p(x).h(x)+s(x)
 Keterangan:
     f(x)=Fungsi polinomial
     p(x)=Pembagi polinomial
     h(x)=Hasil bagi polinomial
     s(x)=Sisa bagi polinomial
  Pada algoritma pembagian ini menggunakan dua cara yaitu:
   1. Cara bersusun
   2. Teorema Horner

1. Menggunakan teori bersusun
   Contoh soal:
      f(x)=x⁴+x²-16 : x²+3x+2
 
 
     Maka algoritma pembagiannya adalah
  f(x)=p(x).h(x)+s(x)
  x⁴+x²-16 = x²+3x+2 . x²-6x+17 (-63-50)

2. Menggunakan teori horner
       Contoh soal:
      f(x)= x³-7x²+4x+50 : x-3
    
    Maka algoritma pembagiannya adalah
       f(x) =p(x).h(x).s(x)
         x³-7x²+4x+50 = (x-3). (x²-4x-8)+26

   TEOREMA SISA
       Teorema sisa 1
          Pernyataan yang harus dibuktikan jika suku banyak f(x) dibagi x-k, maka akan bersisa f(k) atau bersisa f(k)

  Contoh soal:
   f(x)=x³+2x²+6x-7 : x-2
   x-k=0
   x-2=0
   x=2
   f(x)=x³+2x²+6x-7
   f(k)= k³+2(k)²+6(k)-7
   f(2)=(2)³+2(2)²+6(2)-7
         =(2)³+4(4)+6(2)-7
         =8+16+12-7
         =24+5
         =29

   Teorema Sisa 2
Jika suku banyak f(x) dibagi ax-b maka akan bersisa f.
Contoh soal
    3x²+x+5 : 2x-1
= ax-b= 0
=2x-1=0
=2x=1
    x=½
f(x)=3x²+x+5
f(½)=3(½)²+½+5
       =3(¼)+ 11/2
       =3/4+11/2
       =25/4
  Teorema sisa 3
     Jika suku banyak f(x) dibagi (x-a)(x-b), maka sisanya adalah p(x)+q dimana f(a)+q dan f(b)+q

  Contoh soal
    fx)= x³+4x+2 : x²-5x+6
      X²-5x+6
    (X-2)(x-3)
 f(x)=x³+4x+2
f(a)=a³+4a+2
f(2)=(2)³+4(2)+2
      =8+8+2
f(2)=18

f(x)=x³+4x+2
f(b)=b³+4b+2
f(3)=27+12+2
f(3)=41

 f(a)=p(a)+q
 18=p(18)+q
 18+q=18

 f(b)=p(b)+q
 41=p(41)+q
 41p+q=41

 18p+q=18
 41+q=41 - 
-23p=-23
     P=1
 18p+q=18
 18(1)+q=18
 q=18-18
 q=0
   Jadi sisa pembagiannya adalah x

 Teorema faktor
    Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa bernilai nol, maka itulah faktornya

 Contoh soal

 Faktor dari polinomial tersebut adalah {-2,1}
Sehingga :
f(x) =p(x). h(x) + s(x)
x³-3x+2 = (x-1)(x+2)(x-1)

Sekian, Terimakasih.